四边形ABCD为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4),点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B出发,以1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连结MQ.（1）求△AQM的面积S与运动时间T的函数关系式,并写出自变量T的取值范围；（2）是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由

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• 如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点 ___ （填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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• 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．（1）P点的坐标为______（用含t的代数式表示）；（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）；（3）当t=______秒时，S有最大值，最大值是______；（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．
• 如图，直线y＝−43x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．
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• 如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4m/s的速度如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2√3cm/s的速度,沿A→C的路线向C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.（1）在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N①当t为何值时,点P、M、N在同一直线上?②当点P、M、N不在一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t值；若不存在,请说明理由.
• 在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A的坐标为（-3,4）,点点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.（1）AC上是否存在一个P点,使得△PBH的周长最小,若有,请求出这个P点和△PBH的周长的最小值,若没有,请说明理由.（2）连接BM,如图2,动点Q从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△QMB的面积为S（S≠0）,点Q的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）
• 详细的如图,直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,一直AD=AB=3,BC=4,懂点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速直线运动,动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速直线运动,过Q点垂直于AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当Q点运动到A点,P、Q亮点同时停止运动,设点Q运动的时间为t秒.（1）求NC,MC的长（用t的代数式表示）（2）当t为何时,四边形PCDQ构成平行四边形（3）是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求t的值,不存在,说明理由.（4）探究,t为何值时,△PMC为等腰三角形
• 正方形ABCD的边长为4,点P是以动点,从点A出发沿A-D-C-B,设它的运动速度是一个单位/秒,运动的时间是X.（1）求x的取值范围.（2）设△ABP的面积为S,写出S与A的函数关系式.
• 在矩形ABCD中,AB=6,BC=12,动点M、N分别从点B、D同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动,其中点M沿BC沿BC向终点C运动,点N沿DA向终点A运动,过点N作NP⊥BC于点Q,交AC于点P,连接MP,设动点运动的时间为t秒,1、当t=6时,PM=?.2、t为何值是,△PMC的面积等于矩形ABCD面积的1/9?