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已知抛物线的方程y2=4x，过定点P（-2，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点．求斜率k的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 11:13:40
问题描述：

已知抛物线的方程y2=4x，过定点P（-2，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点．求斜率k的取值范围．

答

直线l的方程为：y-1=k（x+2），化为y=kx+2k+1．
联立

y=kx+2k+1
y2=4x
，
化为k2x2+（2k+4k2-4）x+（2k+1）2=0，
∵直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点．
∴△＞0，k≠0．
化为2k2+k-1＜0，
解得-1＜k＜
1
2
，且k≠0．
∴斜率k的取值范围是-1＜k＜
1
2
，且k≠0．

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