设A为正定矩阵,证明:对任何正整数m,存在矩阵正定B,使B^m=A

问题描述:

设A为正定矩阵,证明:对任何正整数m,存在矩阵正定B,使B^m=A
如题,主要是要证明矩阵B是正定矩阵,怎么证明?

证明:A是正定矩阵=>A是是对称矩阵,所以A可对角化,即存在正交矩阵P和对角矩阵C使得A=(P^T)CP,这里P^T表示P的转置.(注意P是正交矩阵,所以P的逆和P的转置相同.)由于A是正定阵,则对角阵C的主对角元上的元素均为正实...