已知函数f(x)＝1+2sin(2ωx+π6)（其中0＜ω＜1），若直线x＝π3是函数f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω及最小正周期； （2）求函数f（x），x∈[-π，π]的单调减区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝1+2sin(2ωx+
)（其中0＜ω＜1），若直线x＝π 6
是函数f（x）图象的一条对称轴．π 3
（1）求ω及最小正周期；
（2）求函数f（x），x∈[-π，π]的单调减区间．
答
（1）由题可知：2ω•π3+π6＝kπ+π2(k∈z)，故有ω＝12+32k．又∵0＜ω＜1，∴ω＝12．…（3分）∴f(x)＝1+2sin(x+π6)，由此可得函数的周期为 T=2π．…（5分）（2）令π2+2kπ≤x+π6≤3π2+2kπ，可得π3+2kπ...
答案解析：（1）根据对称性求得ω的值，从而得到函数的解析式，由此求得它的周期．
（2）令
+2kπ≤x+π 2
≤π 6
+2kπ，求得x的范围，即可得到函数的单调减区间．3π 2
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的对称性、周期性及求法，求函数y=Asin（ωx+∅）单调区间，属于中档题．