圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是_.

问题描述:

圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是______.

设圆的圆心(3,-1)关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标是(a,b),则

b+1
a-3
×(-
1
2
)=-1
3+a
2
+2×
b-1
2
-3=0
,所以a=
19
5
,b=
3
5

所以圆的圆心(3,-1)关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标是(
19
5
3
5
),
所以圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是(x-
19
5
)2+(y-
3
5
)2=1

故答案为:(x-
19
5
)2+(y-
3
5
)2=1