关于高中导函数的一题,设函数f(x)=ln(x)-x^2+ax,a>0(1)求f(x)的单调区间;(2)当x属于闭区间「1,e」,f(x))≤e^2恒成立,求a的范围.

问题描述:

关于高中导函数的一题,
设函数f(x)=ln(x)-x^2+ax,a>0(1)求f(x)的单调区间;(2)当x属于闭区间「1,e」,f(x))≤e^2恒成立,求a的范围.

函数的定义域为(0,+∞)
(1)
f(x)=ln(x)-x^2+ax
f'(x)=1/x-2x+a=(-2x^2+ax+1)/x={(-2)[(x-a/4)^2]+1+a^2/8}/x
令f'(x)=0得:x=[a+√(a^2+8)]/4 x=[a-√(a^2+8)]/4(不合题意,舍去)
故:0 [a+√(a^2+8)]/4 (2)

定义域为x>0
1)f'(x)=1/x-2x+a=-1/x *[ 2x^2-ax-1]=0
得极值点x1=[a+√(a^2+8)]/4,x2=[a-√(a^2+8)]/4
因为a>0,所以x1>0,x2