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（2011•顺义区二模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a6+a7a8+a9等于（　　） A.1+2 B.1−2 C.3+22 D.3−22

分类: 作业答案 • 2021-12-20 12:41:23

问题描述：

（2011•顺义区二模）已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，则

a6+a7

a8+a9

等于（　　）
A. 1+

2

B. 1−

2

C. 3+2

2

D. 3−2

2

答

设等比数列{a_n}的公比为q，
∵各项都是正数，且a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，
∴a₃=a₁+2a₂，即 a₁q²=a₁+2a₁q，解得 q=1+

2

，或q=1-

2

（舍去）．
∴

a6+a7

a8+a9

=

a6+a6q

a6q2+a6q3

=

1+q

q2(1+q)

=

1

q2

=3-2

2

．
故选D．