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（2014•宣城三模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a8+a9a6+a7等于（　　） A.1+2 B.1−2 C.3+22 D.3−22

分类: 作业答案 • 2023-01-18 23:50:02

问题描述：

（2014•宣城三模）已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，则

a8+a9

a6+a7

等于（　　）
A. 1+

2

B. 1−

2

C. 3+2

2

D. 3−2

2

答

∵a1，

1

2

a3，2a2成等差数列，
∴a₃=a₁+2a₂，又数列{a_n}为等比数列，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，又各项都是正数，得到a₁≠0，
∴q²-2q-1=0，
解得：q=1+

2

，或q=1-

2

（舍去），
则

a8+a9

a6+a7

=

q2(a6+a7)

a6+a7

=q²=（1+

2

）²=3+2

2

．
故选C