（2011•顺义区二模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a6+a7a8+a9等于（ ）A. 1+2B. 1−2C. 3+22D. 3−22
问题描述：
（2011•顺义区二模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，
a3，2a2成等差数列，则1 2
等于（ ）
a6+a7
a8+a9
A. 1+
2
B. 1−
2
C. 3+2
2
D. 3−2
2
答
设等比数列{an}的公比为q，
∵各项都是正数，且a1，
a3，2a2成等差数列，1 2
∴a3=a1+2a2，即 a1q2=a1+2a1q，解得 q=1+
，或q=1-
2
（舍去）．
2
∴
=
a6+a7
a8+a9
=
a6+a6q
a6q2+a6q3
=1+q
q2(1+q)
=3-21 q2
．
2
故选D．
答案解析：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q＞0，由 a3=a1+2a2，解得q=1+
，要求的式子即
2
，约分并进一步花简求得结果．
a6+a6q
a6q2+a6q3
考试点：等差数列的性质；等比数列的通项公式．
知识点：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，求出 q=1+
，是解题的关键，属于中档题．
2