若二次函数f(x)=ax^2+2x+c的值域是【0,正无穷】则ac的最小值是?怎么做?只知道a+c最小是2
问题描述：
若二次函数f(x)=ax^2+2x+c的值域是【0,正无穷】则ac的最小值是?
怎么做?只知道a+c最小是2
答
f(x)=ax²+2x+c≥0
= a(x+1/a)²+ (c- 1/a)
所以：c- 1/a ≥0
c≥1/a 且a+c≥2
当a≥0时，c>0，ac≥1且a+c≥2，ac的最小值是1
当a＜0时，c>0，ac≤0 , 且a+c≥2，ac的最小值是负无穷
答
题意得
a>0,且函数最小值（4ac-4)/4a=0
∴ac=1∴
答
因为值域是【0,正无穷】
可以知道函数图象必须开口向上,且顶点必须在X轴上
∴a>0
∴△=b^2-4ac