过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ______．
问题描述：
过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ______．
答
知识点：考查学生灵活运用圆的性质解决实际问题，要求学生会利用两个点求中点坐标和所在直线的斜率，掌握两直线垂直时斜率满足的条件，会根据圆心和半径写出圆的标准方程．
由中点坐标公式求出AB的中点坐标为（
，-5 2
），AB的斜率为1 2
=-3，−2−1 3−2
所以AB的垂直平分线斜率为
，1 3
所以AB的垂直平分线是x-3y-4=0，
因为圆心是两直线的交点，联立得
，
x−2y−3＝0 x−3y−4＝0
解得
，所以圆心坐标O为（1，-1）；
x＝1 y＝−1
所以AO的长度等于圆的半径，则半径r2=（3-1）2+（-2+1）2=5，
所以圆的方程为（x-1）2+（y+1）2=5
故答案为：（x-1）2+（y+1）2=5
答案解析：要求圆的方程，就要求出圆心和半径．先求圆心：利用中点坐标公式求出AB的中点，求出直线AB的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出垂直平分线的斜率，写出垂直平分线的方程，根据圆的性质可知圆心一定在弦AB的垂直平分线上，与直线x-2y-3=0联立求出圆心坐标，再求半径：根据两点间的距离公式求出圆心与A的距离即为圆的半径，利用圆心和半径写出圆的标准方程即可．
考试点：圆的标准方程．
知识点：考查学生灵活运用圆的性质解决实际问题，要求学生会利用两个点求中点坐标和所在直线的斜率，掌握两直线垂直时斜率满足的条件，会根据圆心和半径写出圆的标准方程．