已知α≠½π+kπ,α+β≠kπ+½π,(k∈z)且3tanα=2tan(α+β)求证sin(2

问题描述:

已知α≠½π+kπ,α+β≠kπ+½π,(k∈z)且3tanα=2tan(α+β)求证sin(2
+β)=5sinβ

由3tanα=2tan(α+β)得
3sinαcos(α+β)=2cosαsin(α+β),
积化和差得(3/2)[sin(2α+β)-sinβ]=sin(2α+β)+sinβ,
∴sin(2α+β)=5sinβ.