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设定点M（3，103）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（　　） A.（0，0） B.（1，2） C.（2，2） D.（18，−12）

分类: 作业答案 • 2021-12-20 10:20:06
问题描述：

设定点M（3，

10
3
）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（　　）
A. （0，0）
B. （1，
2
）
C. （2，2）
D. （
1
8
，−
1
2
）

答

∵（3，

6
）在抛物线y2=2x上且
10
3
> 
6

∴M（3，
10
3
）在抛物线y2=2x的外部
∵抛物线y2=2x的焦点F（
1
2
，0），准线方程为x=-
1
2

∴在抛物线y2=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=
1
2
则PN=d2，
∴根据抛物线的定义可得d2=PF
∴d1+d2=PM+PF
∵PM+PF≥MF
∴当P，M，F三点共线时d1+d2取最小值
此时MF所在的直线方程为y-
10
3
=
4
3
（x-3）即4x-3y-2=0
令
4x-3y-2=0
y2=2x
则
x=2
y=2
即当点的坐标为（2，2）时d1+d2取最小值
故选C

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