已知ab-2的绝对值与a-1的绝对值互为相反数,求下例式子的值.ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+(a+2)(b+2)分之1+…
问题描述：
已知ab-2的绝对值与a-1的绝对值互为相反数,求下例式子的值.ab分之1+（a+1)(b+1)分之1+(a+2)(b+2)分之1+…
(a+2010)(b+2010)分之1完了。
答
根据题意
绝对值非负
ab-2=0
a-1=0
a=1
b=2
1/ab=1/a-1/b
裂项法
原式=1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(2011×2012)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012(a+2010)(b+2010)分之1完了。要详细的做法裂项法原式=1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(2011×2012)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012 1/（1×2）=1-1/21/（2×3）=1/2-1/3……以此类推