已知函数f（x）=a-22x+1（1）若该函数为奇函数，求a；（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
问题描述：
已知函数f（x）=a-
2
2x+1
（1）若该函数为奇函数，求a；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
答
知识点：本题重点考查了函数为奇函数的概念、函数单调性的定义等知识，属于中档题．
（1）∵函数为奇函数，
∴f（0）=0，
∴a-1=0，
∴a=1，
∴a的值为1．
（2）根据（1）得
f（x）=1-
，2
2x+1
∴该函数为R上的增函数，证明如下：
任设x1，x2∈R，且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=1-
−1+2
2x1+1
，2
2x2+1
=
，2(2x1−2x2) (2x1+1)(2x2+1)
∵x1＜x2，
∴2x1−2x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴该函数为R上的增函数．
答案解析：（1）直接根据函数为奇函数，利用f（0）=0，即可求解a的值；
（2）首先，判断该函数为R上的增函数，然后，利用单调性的定义进行证明．
考试点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题重点考查了函数为奇函数的概念、函数单调性的定义等知识，属于中档题．