已知1+x+x^2=0,则多项式1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009的值是多少
问题描述：
已知1+x+x^2=0,则多项式1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009的值是多少
答
实数域内题目是没有意义的，因为1+x+x^2=(x+1/2)^2+3/4>0的
在复数域中
待求式=(1+x+x^2)+x^3*(1+x+x^2)+x^6*(1+x+x^2)+……+x^2007*(1+x+x^2)=0
答
他的回答是正确的
答
1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009=0+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009=x^3(1+x+x^2)+x^6+...+x^2008+x^2009=x^6+...+x^2008+x^2009=x^6(1+x+x^2)+x^9+...+x^2008+x^2009=x^9+...+x^2008+x^2009如此反复提取公因式1+x+x^2...