如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．
答
证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；（1分）∵AB为⊙D的切线，则∠B=90°，且AD平分∠BAC，∴BD=DF，（3分）∴AC为⊙D的切线．（4分）（2）在△BDE和△FDC中；∵BD=DF，DE=DC，∴△BDE≌△DCF，（6分）∴EB=FC．（8分）∵...
答案解析：（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．
（2）先证明△BDE≌△FDC，根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．
考试点：圆的切线的判定定理的证明．
知识点：本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．