三角形ABC面积=3,BC边上BD=2DC;AC边上AE=2EC,连接AD与BE交于F,求四边形EFDC面积?

问题描述:

三角形ABC面积=3,BC边上BD=2DC;AC边上AE=2EC,连接AD与BE交于F,求四边形EFDC面积?

因BD=2DC,AE=2EC,则BD:DC=AE:EC=2:1
则DE平行AB
DF:AF=DE:AB=1:(2+1)=1:3
DF:AD=1(1+3)=1:4
S(BDF):S(ABD)=1:4 (底相同)
BD:BC=AE:AC=2:(2+1)=2:3
S(ABD):S(ABC)=BD:BC=2:3 (底相同),S(BDF)=S(ABD)/4=S(ABC)*(2/3*1/4)=S(ABC)/6
S(ABE):S(ABC)=AE:AC=2:3 (底相同),S(ABE)=S(ABC)*2/3
S(EFDC)=S(ABC)-S(ABE)-S(BDF)
=(1-1/6-2/3)*S(ABC)=S(ABC)/6=3/6=0.5
即四边形EFDC面积为0.5