如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.(1)求证:EGAD=CGCD;(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;(3)当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点
(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.

(1)求证:

EG
AD
CG
CD

(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由.

(1)在△ADC和△EGC中,∵AD是BC边上的高,EG⊥AC,∴∠ADC=∠EGC,∠C=∠C,∴△ADC∽△EGC.∴EGAD=CGCD.(3分)(2)FD与DG垂直.(4分)证明如下:在四边形AFEG中,∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,∴四边形AFEG为...
答案解析:(1)由比例线段可知,我们需要证明△ADC∽△EGC,由两个角对应相等即可证得;
(2)由矩形的判定定理可知,四边形AFEG为矩形,根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD,从而不难得到结论;
(3)是,利用相似三角形的性质即可求得.
考试点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:此题考查了相似三角形的判定和性质,①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;②如果两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,那么这两个三角形相似;③如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似.相似三角形的对应边的比相等,对应角相等.