如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐
问题描述：
如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．
（1）写出a1，a2，a3；
（2）求出点An（an，0）（n∈N*）的横坐标an关于n的表达式；并用数学归纳法证明．
答
解（1）a1=2，a2=6，a3=12；（2）依题意，得 xn＝an−1+an2，yn＝3•an−an−12，由此及yn2=3xn得 (3•an−an−12)2＝32(an−1+an)，即（an-an-1）2=2（an-1+an）．由（1）可猜想：an=n（n+1）n∈N*下面用数学归纳法...