证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值 (2)对x∈(0,∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围 （3）证明对一切x∈（0,∞）,都有lnx>[1/(e^x)-2/ex)]

(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,
当0在[1/e,t+2]上是增函数，
所以f(x)在[t,t+2]上的最小值是f(1/e)=-1/e；
当t>=e^(-1)时，f(x)在[t,t+2](t>0)是增函数，
f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3 ，
即2lnx+x+3/x≥a,
令G(x)=2lnx+x+3/x，
对G(x)求导得
G'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
令G'(x)=0
得x=-3或x=1,
所以G(x)在(0,1)是减函数，在[1,∞)上是增函数，x=1是最小值点。
故有 G(x)的最小值是G(1)=4，
所以a≤4.
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0
令H(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
求导得 H'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)
因为x>0
所以H'(x)>0
即H(x)是增函数
因此，只需证明当x趋于0时，lnx>1/(e^x)-2/(ex)即可
在不等式两端同时乘以x，因为x>0，所以不影响不等号方向，得：
xlnx-x/e^x+2/e>0
令T(x)=xlnx-x/e^x+2/e,
lim(x->0)T(x)
=2/e>0 (这步你会吧？)
所以，综上所述，对于一切x∈(0,+∞),都有
lnx>1/(e^x)-2/(ex)

第三问答案
要证明上面的式子即要证xlnx>x/(e^x)-2/e
f(x)=xlnx
h(x)=x/(e^x)-2/e
f'(x)=lnx+1 f(x)在(0,1/e)上减 在(1/e,无穷大)增
h'(x)=(1-x)/(e^x) h(x)在(0,1)上增 在(1,无穷大)减
又因为f(1/e)=h(1) 所以f(x)>g(x)在(1/e,1)上成立
那么f(x)在正数范围内成立。

很通常的高考题,模型题.
(1):对f(x)求导数（注意定义域）,然后对t分类讨论
(2)令h(x)=2f(x)-g(x),然后求h'(x),分类讨论h(x)最小值,h(x)min>=0就可以
(3)同样是令p(x)=lnx-(.)然后求导,讨论最小值.
三问是一个考察点..不像高考题..第三问应该是简化版的吧,后面应该会有一个很麻烦的不等式等着..(直觉）