设f(x)为连续函数,则 定积分上限是1下限是-1,[f(x)+f(-x)+x]x^3dx=_____?
问题描述：
设f(x)为连续函数,则 定积分上限是1下限是-1,[f(x)+f(-x)+x]x^3dx=_____?
答
将此被积函数写为[f(x)+f(-x)]x^3 +x^4,其中[f(x)+f(-x)]x^3为奇函数,在对称区间[-1,1]上积分为零,x^4是偶函数,在对称区间[-1,1]上的积分等于在区间[0,1]上积分的二倍,x^4的原函数为x^5/5,用牛顿莱布尼兹公式可知,此积分值为2/5