已知:F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点, (1)求:双曲线的离心率; (2)若双曲线经过点Q(4,6),求:双曲线的方程.

问题描述:

已知:F1和F2为双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点,F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,
(1)求:双曲线的离心率;
(2)若双曲线经过点Q(4,6),求:双曲线的方程.

(1)∵F1,F2,P(0,2b)构成正三角形,∴2b=3c,即有3c2=4(c2-a2),则e=ca=2;(2)∵双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率e=ca=2,∴c2=4a2,∵c2=a2+b,∴b2=3a2,∴双曲线方程变为x2a2−y23a2=1...