已知A，B，F分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=_．
问题描述：
已知A，B，F分别是椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=______． y2 b2
答
由题意可知，A（0，b），F（c，0），M(
，−b)，a2 c
kAF＝
，kAM＝−b c
，
−ba2 c −b
∵A，F，M三点共线，
∴
＝−b c
，−2b
a2 c
∴a＝
c，
2
∴e＝
．
2
2
答案：
．
2
2