已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC． （1）如图1，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为 _ ；（2）如图2，当点C在x轴正半
问题描述：
已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如图1，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为 ___ ；
（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断
与OC+BD OA
哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．OC-BD OA
答
（1） 过B作BE⊥x轴于E，
则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，
∴∠2=∠OAC，
在△AOC和△CEB中
∵
，
∠AOC=∠CEB ∠OAC=∠2 AC=BC
∴△AOC≌△CEB（AAS），
∴OA=CE，OC=BE，
∵A（0，-2），C（1，0），
∴OA=CE=2，OC=BE=1，
∴OE=1+2=3，
∴点B的坐标为（ 3，-1 ）；（2）结论：
=1，OC-BD OA
证明：作BE⊥x轴于E，
∴∠1=90°=∠2，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠5+∠3=90°，
∴∠5=∠4，
在△CEB和△AOC中，
∵
∠1=∠2 ∠4=∠5 CB=AC
∴△CEB≌△AOC，
∴AO=CE，
∵BE⊥x轴于E，
∴BE∥y轴，
∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，
∴BD∥OE，
∴四边形OEBD是矩形，
∴EO=BD，
∴OC-BD=OC-EO=CE=AO，
∴
=1．OC-BD OA