已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a-3)>0,求实数a的取值范围.

因为f(x)是奇函数,
所以f(2a+1)+f(4a-3)>0,可化为f(2a+1)>-f(4a-3)=f(3-4a),
又f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,
所以有

2a+1<3−4a
−2≤2a+1≤2
−2≤4a−3≤2
,解得
1
4
≤a<
1
3

所以实数a的取值范围是
1
4
≤a<
1
3