设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项， （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列{an}的前n项和Sn．
问题描述：
设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{an}的前n项和Sn．
答
（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d＞0），
由a3=1得，a1+2d=1①，由a4是a3和a7的等比中项得，(a1+3d)2＝(a1+2d)(a1+6d)②，
整理②得，2a1d+3d2＝0，因为d＞0，所以2a1+3d=0③，
联立①③得：a1=-3，d=2．
所以an=a1+（n-1）d=-3+2（n-1）=2n-5．
（Ⅱ）数列{an}的前n项和Sn=na1+
=−3n+n(n−1)d 2
=n2-4n．2n(n−1) 2