求证：4m²+12m+25+9n²求证：4m²+12m+25+9n²-24n的值是非负数。

分类: 作业答案 • 2021-12-20 09:32:47

问题描述：

求证：4m²+12m+25+9n²
求证：4m²+12m+25+9n²-24n的值是非负数。

答

4m²+12m+25+9n²
= 4(m^2+3m+9/4)+ 9n^2+16
= 4(m+3/2)^2 + 9n^2 + 16 >0

答

4m^2+12m+25+9n^2-24n
=(4m^2+12m+9)+(9n^2-24n+16)
=(2m+3)^2+(3n-4)^2
由于(2m+3)>=0,(3n-4)^2>=0
所以,原式>=0
即无论m,n为任何实数,多项式4m^2+12m+25+9n^2-24n的恒值为非负数