求由方程xy=e^x-e^y所确定的函数y在x=0处的导数.
问题描述：
求由方程xy=e^x-e^y所确定的函数y在x=0处的导数.
答
两边对x求导得
y+xy'=e^x-e^y*y' (1)
x=0代入
xy=e^x-e^y得y=0把x=0,y=0代入(1)得y'(0)=1
答
这是隐函数求导,对两边求导.
dy/dx×x+y=e^x-e^y×dy/dx
dy/dx=(e^x-y) / (x+e^y)
将x=0代入,得
dy/dx=（1-y）/（e^y）.
将x=0代入原式,得
0=1-e^y,y=0
所以dy/dx=1/1=1.