如图所示,已知BD、CE是△ABC的高,且P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,那么线段AP与AQ在数量

问题描述:

如图所示,已知BD、CE是△ABC的高,且P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,那么线段AP与AQ在数量
和位置上有什么关系?请证明你的猜想 我数量上证出来了,位置上怎么证啊?(七年级学业夺冠暑假作业122页15题) 急···················

因为,在△ABP与△QCA中,AB = QC ,∠ABF=90°- ∠BAC = ∠QCA ,BP = CA ,
所以,△ABP ≌ △QCA ,
可得:AP = QA ,∠APB = ∠QAC ;
因为,∠PAQ = ∠PAC+∠QAC = ∠PAC+∠APB = ∠ADB = 90°,
所以,AP⊥AQ ;
综上可得:线段AP与AQ的关系是互相垂直且相等.