已知周期为2的偶函数f(x)的定义域是实数集R,且当x∈[0,1]f(x)=log2(2-x),则当x∈[2007,2009]时 f(x)=?
问题描述：
已知周期为2的偶函数f(x)的定义域是实数集R,且当x∈[0,1]f(x)=log2(2-x),则当x∈[2007,2009]时 f(x)=?
答
因为f(x)周期为2,所以f(x)=f(x+2*t)
令t=-1004,有f(x)=f(x-2008)
令u=x-2008,则上式表示为f(x)=f(u)
当x∈[2007,2009]时,u∈[-1,1]
当u∈[0,1]时,f(u)=log2(2-u)
当u∈[-1,0]时,由于f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)
f(u)=f(-u)=log2(2+u)
在代入u=x-2008,得到当x∈[2007,2009]时,
f(x)= log2(x-2006),x∈[2007,2008]
log2(2010-x),x∈[2008,2009]