对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数f（x）=34x+1x（x>0）是否为闭函数？并说明理由．
问题描述：
对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=
x+3 4
（x>0）是否为闭函数？并说明理由． 1 x
答
（1）由题意，函数y=-x3是R上的减函数，若满足x∈[a，b]⊆R，且f（x）的值域为[a，b]；则f（a）=-a3，f（b）=-b3；
∴
，且b>a；解得
b=-a3
a=-b3
，
a=-1 b=1
所以，所求的区间为[-1，1]．
（2）∵当x>0时，f（x）=
x+3 4
≥21 x
=
x•3 4
1 x
，当且仅当
3
x=3 4
，即x=1 x
时“=”成立，2
3
∴f（x）不是（0，+∞）上的增函数或减函数；
所以，函数f（x）不是（0，+∞）上的闭函数．
答案解析：（1）可设区间[a，b]满足条件，则[f（b），f（a）]与它相同，从而求得a、b的值；
（2）x＞0时，f（x）有最小值，不是定义域上的增函数或减函数，从而知f（x）不是闭函数．
考试点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．
知识点：本题考查了新定义下的数学问题，利用题目中的定义来解答数学问题，有一定的挑战性．