求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程．
问题描述：
求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为
的双曲线方程． 8
3
3
答
设所求双曲线的方程为x2-4y2=k（k≠0），
将y=x-3代入双曲线方程得3x2-24x+k+36=0，
由韦达定理得x1+x2=8，x1x2=
+12，k 3
由弦长公式得
|x1-x2|=
1+1
•
2
=
64−
−484k 3
，8
3
3
解得k=4，
故所求双曲线的方程为
-y2=1．x2 4