已知sinx+siny=1/3,求siny-cos2x的最大值.
问题描述:
已知sinx+siny=
,求siny-cos2x的最大值. 1 3
答
由已知条件有siny=
−sinx且siny=1 3
−sinx∈[−1,1](结合sinx∈[-1,1])1 3
得−
≤sinx≤1,2 3
而siny-cos2x=
−sinx-cos2x═sin2x−sinx−1 3
2 3
令t=sinx(−
≤t≤1),则原式=t2−t−2 3
(−2 3
≤t≤1)2 3
根据二次函数的性质得:当t=−
即sinx=−2 3
时,原式取得最大值2 3
.4 9