已知sinx+siny=1/3,求siny-cos2x的最大值.

问题描述:

已知sinx+siny=

1
3
,求siny-cos2x的最大值.

由已知条件有siny=

1
3
−sinx且siny=
1
3
−sinx∈[−1,1]
(结合sinx∈[-1,1])
2
3
≤sinx≤1

而siny-cos2x=
1
3
−sinx
-cos2x═sin2x−sinx−
2
3

t=sinx(−
2
3
≤t≤1)
,则原式=t2−t−
2
3
(−
2
3
≤t≤1)

根据二次函数的性质得:当t=−
2
3
sinx=−
2
3
时,原式取得最大值
4
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