已知f(x)=x3-3x,则函数h(x)=f[f(x)]-1的零点个数是(  )A. 3B. 5C. 7D. 9

问题描述:

已知f(x)=x3-3x,则函数h(x)=f[f(x)]-1的零点个数是(  )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9

∵f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),由f′(x)=0得:x=1或x=-1,∴极值点为x=-1,1;∴f(-1)=2为极大值,f(1)=-2为极小值;∴f(x)=0有3个不同的实根;由f(-2)=-2<0,f(2)=2>0知三个实根x1,x2,x3分别...
答案解析:通过求出函数f(x)的零点的个数,判断出函数h(x)的零点的个数,问题得解.
考试点:函数零点的判定定理.
知识点:本题考察了函数的零点问题,复合函数问题,导数的应用等知识点,属于中档题.