当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
问题描述：
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
答
令f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2 f'(x)=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1)>0 单调递增在x>0上 又f(0)=0-0+0=0 f(x)>f(0)=0 故成立
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
令f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2 f'(x)=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1)>0 单调递增在x>0上 又f(0)=0-0+0=0 f(x)>f(0)=0 故成立