若一组数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差为9,则数据2x1-3,2x2-3,…,2xn-3的平均数和方差各是多少?

问题描述:

若一组数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差为9,则数据2x1-3,2x2-3,…,2xn-3的平均数和方差各是多少?

∵一组数据x1,x2…的平均数为

.
x
=2,方差是s2=9,
则另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,…的平均数为
.
x
′=2×2-3=1,
方差是s′2
∵S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2]=9,
∴S′2=
1
n
[(2x1-1-2
.
x
+1)2+(2x2-1-2
.
x
+1)2+…+(2xn-1-2
.
x
+1)2]
=
1
n
[4(x1-
.
x
2+4(x2-
.
x
2+…+4(xn-
.
x
2],
=4S2
=4×9
=36,
答:平均数和方差各是1和36.
答案解析:平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.先求数据x1,x2,x3的和,然后再用平均数的定义求新数据的平均数;设一组数据x1,x2…的平均数为
.
x
=2,方差是s2=9,则另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,…的平均数为
.
x
′=2
.
x
-3,方差是s′2,代入方差的公式S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],计算即可.
考试点:方差;算术平均数.
知识点:本题考查的是样本平均数的求法.一般地设有n个数据,x1,x2,…xn,若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数,其平均数也有相对应的变化.