若一组数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差为9,则数据2x1-3,2x2-3,…,2xn-3的平均数和方差各是多少?
问题描述:
若一组数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差为9,则数据2x1-3,2x2-3,…,2xn-3的平均数和方差各是多少?
答
∵一组数据x1,x2…的平均数为
=2,方差是s2=9,.x
则另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,…的平均数为
′=2×2-3=1,.x
方差是s′2,
∵S2=
[(x1-1 n
)2+(x2-.x
)2+…+(xn-.x
)2]=9,.x
∴S′2=
[(2x1-1-21 n
+1)2+(2x2-1-2.x
+1)2+…+(2xn-1-2.x
+1)2].x
=
[4(x1-1 n
)2+4(x2-.x
)2+…+4(xn-.x
)2],.x
=4S2,
=4×9
=36,
答:平均数和方差各是1和36.
答案解析:平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.先求数据x1,x2,x3的和,然后再用平均数的定义求新数据的平均数;设一组数据x1,x2…的平均数为
=2,方差是s2=9,则另一组数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,…的平均数为 .x
′=2.x
-3,方差是s′2,代入方差的公式S2=.x
[(x1-1 n
)2+(x2-.x
)2+…+(xn-.x
)2],计算即可..x
考试点:方差;算术平均数.
知识点:本题考查的是样本平均数的求法.一般地设有n个数据,x1,x2,…xn,若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数,其平均数也有相对应的变化.