已知a=（8,2）,b=（3,3）,c=（6,12）,p=（6,4）,是否存在实数x、y、z同时满足下列条件：⑴p=xa+yb+zc；⑵x+y+z=1,若存在,请求出x、y、z的值；若不存在,请说明理由.
问题描述：
已知a=（8,2）,b=（3,3）,c=（6,12）,p=（6,4）,是否存在实数x、y、z同时满足下列条件：
⑴p=xa+yb+zc；⑵x+y+z=1,若存在,请求出x、y、z的值；若不存在,请说明理由.
答
(1)p=xa+yb+zc
(6,4) = (8x+3y+6z, 2x+3y+12z)
=> 6 = 8x+3y+6z
4 = 2x+3y+12z
x=0, y= 8/3, z= -1/3 satisfy the above equations.
存在实数x,y,z满足下列条件
(2)x+y+z=1
8x+3y+6z = 6 (1)
2x+3y+12z = 4 (2)
x+y+z=1 (3)
(1)-(2)
6x-6z=2
3x-3z=1 (4)
3*(3)-(1)
x-9z=-1 (5)
3*(4) - (5)
8x=4
x=1/2
y=1/3
z=1/6
答
由题可知
8x+3y+6z=6 （1）
2x+3y+12z=4 （2）
x+y+z=1 （3）
（3）*3 得 3x+3y+3z=3 （4）
（1）-（4）得 5x+3z=3 （5）
（2）-（4）得 -x+9z=1 （6）
（5）和（6）连立
解得 x=1/2
z=1/6
由（3）得 y=1/3