已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（a+λb），则实数λ的值是 ______．
问题描述：
已知向量
=（2，4），
a
=（1，1），若向量
b
⊥（
b
+λ
a
），则实数λ的值是 ______．
b
答
+λ
a
=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．
b
∵
⊥（
b
+λ
a
），
b
∴
•（
b
+λ
a
）=0，
b
即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，
∴λ=-3．
故答案：-3
答案解析：由向量
=（2，4），
a
=（1，1），我们易求出向量若向量
b
+λ
a
的坐标，再根据
b
⊥（
b
+λ
a
），则
b
•（
b
+λ
a
）=0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．
b
考试点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量数乘的运算及其几何意义．
知识点：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程．