已知向量a=(8,2),b=(3,3),c=(6,12),p=(6,4),问是否存在实数x,y,z满足下列条件(1)p=xa+yb+zc (2)x+y+z=1 如果存在,求出x,y,z的值,不存在则说明理由.
问题描述：
已知向量a=(8,2),b=(3,3),c=(6,12),p=(6,4),问是否存在实数x,y,z满足下列条件
(1)p=xa+yb+zc (2)x+y+z=1 如果存在,求出x,y,z的值,不存在则说明理由.
答
先不妨假设满足条件的x,y,z存在，现在来求x,y,z,
x+y+z=1, 根据向量p=x向量a+y向量b+z向量c， 将各向量
的坐标代入等式，那么有
（6,4）=x(8,2)+y(3,3)+z(6,12)=(8x+3y+6z，2x+3y+12z),
即8x+3y+6z=6，2x+3y+12z=4，
求x,y,z就是要解方程组
x+y+z=1
8x+3y+6z=6，
2x+3y+12z=4
解得x=1/2,y=1/3,z=1/6
所以假设成立。
答
联立8X+3Y+6Z=6 2X+3Y+12Z=4 X+Y+Z=1 得X=1/2 Y=1/3 Z=1/6
答
(1)p=xa+yb+zc (6,4) = (8x+3y+6z,2x+3y+12z)=> 6 = 8x+3y+6z4 = 2x+3y+12zx=0,y= 8/3,z= -1/3 satisfy the above equations.存在实数x,y,z满足下列条件(2)x+y+z=1 8x+3y+6z = 6 (1)2x+3y+12z = 4 (2)x+y+z=1 (3)(1)...