证明方程x=cosx+1 在开区间(0,π)内至少有一个根求详解
问题描述：
证明方程x=cosx+1 在开区间(0,π)内至少有一个根
求详解
答
证明：设F（x)=x-cosx-1,则F(0)=-20,由根的存在定理知，F(x)=0在
(0,π)内至少有一个根，即
方程x=cosx+1 在开区间(0,π)内至少有一个根
答
令f(x)=x-cosx-1
易知f'(x)=1+sinx
则f'(x)在区间[0,π]上为增函数
易知f(0)=-20
则f(0)f(π)由零点原理知f(x)在区间(0,π)上有唯一零点
即方程x=cosx+1 在区间(0,π)内至少有一个根
答
证明：
x=cosx+1
设f(x)=cosx-x+1
在区间（0,π）上f(x)是连续函数：
f(0)=1-0+1=2>0
f(π)=-1-π+1=-π