设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d的值和数列{an}的通项公式.

问题描述:

设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求公差d的值和数列{an}的通项公式.

a2=a1+d  a4=a1+3d
(a22=a1×a4
即(a1+d)2=a1(a1+3d)
整理得a1d=d2
∵d≠0
∴a1=d
S10=10a1+

1
2
×10×9×d=10a1+45d=55a1=110
∴d=a1=2
∴an=a1+(n-1)d=2n
答:公差d=2,an=2n.