证明方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确到0.1).
问题描述:
证明方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确到0.1).
答
证明:设函数使f(x)=2x+3x-6.∵f(1)=-1<0,f(2)=4>0又∵f(x)是增函数,所以函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]有唯一的零点,则方程6-3x=2x在区间[1,2]有唯一一个实数解.设该解为x0,则x0∈[1,2]取x1=1.5...
答案解析:证明方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解,只需证明函数在[1,2]内为单调函数,再结合根的存在性定理即可.
求解可用二分法.
考试点:函数的零点与方程根的关系.
知识点:本题考查根的存在性定理、用二分法求根,考查计算能力.