证明方程2x+x=4在区间(1,2)内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确到0.2).参考数据:x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67
问题描述:
证明方程2x+x=4在区间(1,2)内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确到0.2).参考数据:
x | 1.125 | 1.25 | 1.375 | 1.5 | 1.625 | 1.75 | 1.875 |
2x | 2.18 | 2.38 | 2.59 | 2.83 | 3.08 | 3.36 | 3.67 |
答
设f(x)=2x+x-4,
则函数f(x)单调递增,
∵f(1.25)=1.25+2.38-4=3.63-4=-0.37<0,
f(1.375)=1.375+2.59-4=3.965-4=-0.035<0,
f(1.5)=1.5+2.83-4=4.13-4=0.13>0,
∴在(1.375,1.5)之间函数f(x)存在一个根,
则x=1.4.
答案解析:设f(x)=2x+x-4,根据根的判断条件即可得到结论.
考试点:根的存在性及根的个数判断.
知识点:本题主要考查方程根的求解,利用方程和函数之间的关系,结合表格中的数据是解决本题的关键.