试说明不论x.y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+3y+3的值总是正数
问题描述：
试说明不论x.y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+3y+3的值总是正数
答
第二种方法：
证明：
x²＋y²－2x＋2y＋3
＝x²－2x＋1＋y² －2y＋1＋1
＝(x－1)²＋(y－1)²＋1
∵(x－1)²≥0，(y－1)²≥0
∴(x－1)²＋(y－1)²＋1≥1>0
∴不论x，y取什么有理数，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数
答
x²+y²-2x+3y+3
=(x²-2x+1)+(y²+3y+2.25)+0.75
=(x-1)²+(y+1.5)²+0.75
≥0.75＞0
得证