试说明无论x,y取何值,多项式x^2+y^2-4x-2y+8的值永远是正数
问题描述：
试说明无论x,y取何值,多项式x^2+y^2-4x-2y+8的值永远是正数
答
x^2+y^2-4x-2y+8看成x^2+y^2-4x-2y+4+1+4再化成（x-2)^2+(y-1)^2+3
答
x^2+y^2-4x-2y+8
=(X-2)^2+(y-1)^2+3
因为(X-2)^2>=0,(Y-1)^2>=0
则有x^2+y^2-4x-2y+8>=3
求证成立