试说明不管x,y取什么有理数,多项式x的平方+y的平方+2x+2y+3的值总是正数

太简单了， x^2+y^2+2x+2y+3=(x+1)^2+(y+1)^2+1显然是 >=1的； 当然也是属于正数

x的平方+y的平方+2x+2y+3
=x^2+2x+1+y^2+2y+1+1
=(x+1)^2+(y+1)^2+1
(x+1)^2>=0;
(y+1)^2>=0;
所以(x+1)^2+(y+1)^2+1>=1
即
多项式x的平方+y的平方+2x+2y+3的值总是正数

x^2+y^2+2x+2y+3
=x^2+2x+1+y^2+2y+1+1
=(x+1)^2+(y+1)^2+1
(x+1)^2≥0
(y+1)^2≥0
(x+1)^2+(y+1)^2+1≥1
多项式x^2+y^2+2x+2y+3的值总是正数

原式=x²+2x+1+y²+2y+1+1
=（x+1）²+（y+1）²+1
（x+1）²≥0
（y+1）²≥0
所以原式＞0

∵x的平方+y的平方+2x+2y+3
=(X^2+2x+1)+(y^2+2y+1)+1
=(x+1)^2+(y+1)^2+1
∵(x+1)^2≥0,(y+1)^2≥0
∴x的平方+y的平方+2x+2y+3=(x+1)^2+(y+1)^2+1≥1
多项式x的平方+y的平方+2x+2y+3的值总是正数

证明：
原式=(x+1)的平方+（y+1）的平方+1>=1
即证

x的平方+y的平方+2x+2y+3
=x方+y方+2x+2y+1+1+1
=(x+1)^2+(y+1)^2+1
此值恒大于等于1