从101至110这10个整数数中,选3个数使它们的和能被3整除,则不同的选法共有（）种.

所有自然数被三除余0或1或2，三个数的和能被三整除，余数和一定也能被三整除。101至110中，被三除余0的有3种情况，余1的有3种情况，余2的有4种情况。选三个数的余数有以下几种情况：
0 0 0 利用乘法原理，第一个数有3种可能，第二个有2种，第三个有1种。 3*2*1=6（种）
0 1 2第一个有3种，第二个有3种，第三个有4种。 3*3*4=36（种）
1 1 1第一个有3种，第二个有2种，第三个有1种。 3*2*1=6（种）
2 2 2第一个有4种，第二个有3种，第三个有2种。 4*3*2=24（种）
6+36+6+24=72（种）

12种
101 104 107
101 104 110
101 105 109
101 106 108
102 104 109
102 105 108
102 106 107
102 106 110

从101至110这10个整数数中
被3除余0的：102、105、108
被3除余1的：103、106、109
被3除余2的：101、104、107、110
则选3个数使它们的和能被3整除的
①在同组中选择.共1+1+4=6种
②在不同组选择,则1、2、3组各选一个,共3*3*4=36种
综上,不同的选法共6+36=42种.