如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD． （1）求证：∠DBC=∠E； （2）若BD=4，BE=43，求△BDE的面积．
问题描述：
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
（1）求证：∠DBC=∠E；
（2）若BD=4，BE=4
，求△BDE的面积．
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答
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠DBC=
∠ABC=30°，1 2
∵∠DCE为∠ACB外角，
∴∠DCE=120°，
∵CE=CD，
∴∠DCE=∠CDE=30°，
∴∠DBC=∠DCE；
（2）如图，过点D作DF⊥BE于F，
∵BD=4，∠DBC=30°，
∴DF=2，
∵BE=4
，
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∴S△BDE=
BE•DF=1 2
×41 2
×2=4
3
．
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