如图△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.求证:DB=DE.
问题描述:
如图△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.求证:DB=DE.
答
证明:∵△ABC是等边三角形,BD是中线,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).
又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED=
∠BCD=30°.1 2
∴∠DBC=∠DEC.
∴DB=DE(等角对等边).